Institut für Forstliche Biometrie und Informatik

Fakultät für Forstwissenschaften und Waldökologie
der
Georg-August-Universität Göttingen

(1.) 16. 10. 1999

Einführung, Organisatorisches; Anwendungszwecke und Gegenstände der Mathematik, Strukturbegriff: arithmetische, Ordnungs-, topologische Strukturen.

Aussagenlogik, Mengen (Schreibweise, Operationen), kartesisches Produkt; Zahlenmengen, Summen- und Produktzeichen; n-Tupel, Strings; Potenzmenge; Funktionsbegriff als Spezialfall der Relation / der Teilmenge eines kartes. Produktes, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität.

(2.) 23. 10.

Wdh.: kartes. Produkt, Funktionsbegriff, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität.

Inverse Abbildung, Beispiele wichtiger Umkehrfunktionen auf den reellen Zahlen.

Reelle Zahlen: Einführung, Intervalle, Betragsfunktion, Potenzen, Wurzelziehen, Logarithmus.

Umgebung, obere Schranke, Infimum, Supremum, Minimum, Maximum. Häufungspunkt, Grenzwert (Einführung).

(3.) 30. 10.

Rⁿ, Begriffe "Vektor", "Skalar". Geometrische Deutung. Addition von Vektoren, Multiplikation "Skalar mal Vektor". Linearkombination, lineare Abhängigkeit, Rang, erzeugendes System, Basis, Dimension, Standardbasis.

Skalarprodukt, Norm / Länge von Vektoren, Orthogonalität, Winkelberechnung; Kreuzprodukt im R³.

(4.) 6. 11.

Wdh.: lin. Abhängigkeit, Skalarprodukt, Orthogonalität, Winkelberechnung.

Lineare Abbildungen, Matrizen, Multiplikation Matrix mal Vektor.

Diagonalmatrix, Dreiecksmatrix, Skalarmatrix, Einheitsmatrix. Summe, Differenz von Matrizen, Transposition. Rang eines Vektorsystems, einer Matrix. Elementare Operationen.

(5.) 13. 11.

Wdh.: Lineare Abb., Matrizen, Matrix mal Vektor, Rang.

Determinanten, geometr. Bedeutung, Berechnung (Sarrus), Entwicklung, el. Operationen, Regeln für Determinanten.

Matrizenmultiplikation / Verkettung linearer Abbildungen.

(6.) 20. 11.

Wdh.:Determinante, Matrizenmultiplikation.

Spezialfälle der Matrizenmultiplikation, Beispiele, Einheitsmatrix, inverse Matrix, reguläre Matrizen; Anwendungsbeispiel Walddynamik.

Koordinatentransformation.

Lineare Gleichungssysteme: Einstieg, Schreibweisen, Satz von Frobenius, homogene LGS, Übersicht über die Lösungsverfahren.

(7.) 27. 11.
Bitte beachten: Raumänderung, Vorlesung von 11:15 bis 13:00 ausnahmsweise im Hörsaal F03.

Wdh.: LGS, Satz v. Frobenius.

Gauß-Jordan-Verfahren, Inversenbestimmung.

Lineare Abbildungen, Drehungen, Streckungen, Beispiel Schaftform (zentroaffines und äquiformes Wachstum).

Eigenwerte und Eigenvektoren (Definition, Problemstellung).
Videos vom IWF über lin. Abbildungen und über Eigenwerte und Eigenvektoren.

(8.) 4. 12.

Wdh.: Eigenwerte, Eigenvektoren.

Charakteristisches Polynom, Eigenwert- und Eigenvektorbestimmung. Beispiele für Eigenvektoren.

Markoff-Ketten, Bestimmung des Fixvektors.

(9.) 11. 12.

Walddynamik, Fixpunktprobleme in der Populationsdynamik. Beispiel.

Wdh.: Funktionen, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität, inverse Funktion. Wichtige reellwertige Funktionen.

Schachtelung (Verkettung) von Funktionen. Folgen, Grenzwerte.

(10.) 18. 12. 2000

Differentiation (mit 1 Variablen), Differentiationsregeln, insbes. Kettenregel. Beispiele, Tabellen zur Ableitung. Differential, Approximation einer Funktion in der Umgebung eines Punktes.

Nachmittags Übungsklausur (ohne Anrechnung der Bewertung).

(11.) 8. 1. 2001

Wdh.: Differentiationsregeln, Approximation.

Differential, Fehlerrechnung. Grenzwerte, Regel von de l'Hospital. Potenzreihen, Taylorsche Formel. Extremwertbestimmung, Kurvendiskussion.

(12.) 15. 1.

Wdh.: Differentiation, Extremwertbestimmung; Rⁿ.

Funktionen im Rⁿ, Differentiation von Funktionen zweier Veränderlicher, geometrische Bedeutung der partiellen Ableitungen.

(13.) 22. 1.

Wdh.: Partielle Ableitungen, Tangentialebene.

Approximation einer Funktion mehrerer Variabler in der Umgebung eines Punktes. Extremwertbestimmung bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen. Beispiel: Methode der kleinsten Quadrate. Lösung durch Extremwertbestimmung und schnellere Lösung durch Anwendung der Lösungsformel in Matrixform (Gaußsche Normalgleichungen).
Integralrechnung: Einführung, Stammfunktion / unbestimmtes Integral, Integrationsregeln (insbes. Substitution), Tabelle von Stammfunktionen.

(14.) 29. 1.

Wdh.: unbestimmtes Integral, Integrationsregeln, insbes. Substitutionsregel.

Beispiele für Substitution. Bestimmtes Integral (Riemann-Integral), Ober- und Untersummen. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Anwendungen: Flächenberechnung. Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher, Gebietsintegral, Rückführung auf mehrfaches Integral mit jeweils einer Variablen. Substitutionsregel für Gebietsintegrale.

(15.) 5. 2.

Wdh.: Gebietsintegral, Koordinatentransformation, Substitution (Bsp. Kartesische -> Zylinderkoordinaten).

Beispiel einer Halbkugel in kartesischen und in Zylinderkoordinaten (Anwendung der Substitutionsregel).
Volumenberechnung bei Rotationskörpern. Beispiel Baumschaft-Volumen: Volumenfortschreibung bei zentroaffinem Wachstum. Schwerpunkt, Guldinsche Regel.

Einführung in die beschreibende Statistik (Grundbegriffe): Mittelwert, Median, Varianz, Standardabweichung, Korrelation. Wertebereich und Bedeutung des Korrelationskoeffizienten.

(16.) 12. 2.

Klausur.
Die geschriebenen Klausuren können nach der Korrektur in meinem Büro (Büsgenweg 4, Raum 77) eingesehen werden.

(16a.) 20. 4.

Nachklausur (für diejenigen Studierenden, die nach der Abschlussklausur das Kriterium für die Scheinvergabe nicht erfüllt haben oder aus gesundheitlichen Gründen (Attest) verhindert waren).
Für diejenigen Studierenden, die auch die Nachklausur nicht bestehen, wird im Sommersemester eine mündliche Nachprüfung angeboten. Zuvor sollte (bis spätestens zum 11. 5.) ein Beratungstermin bei mir wahrgenommen werden.

Organisatorisches zur Vorlesung