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24.+26. 10. 2011 |
Einführung, Organisatorisches; Anwendungszwecke und Gegenstände der Mathematik, Strukturbegriff: arithmetische, Ordnungs-, topologische Strukturen. Aussagenlogik, Mengen (Schreibweise, Operationen), kartesisches Produkt; Zahlenmengen, Summen- und Produktzeichen; n-Tupel, Strings; Potenzmenge; Funktionsbegriff als Spezialfall der Relation / der Teilmenge eines kartes. Produktes, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität. Inverse Abbildung, Beispiele wichtiger Umkehrfunktionen auf den reellen Zahlen. |
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31. 10. + 2. 11. |
Wdh.: kartes. Produkt, Funktionsbegriff, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität. Reelle Zahlen: Einführung, Intervalle, Betragsfunktion, Potenzen, Wurzelziehen, Logarithmus. Umgebung, obere Schranke, Infimum, Supremum, Minimum, Maximum. Häufungspunkt, Grenzwert (Einführung). Rn, Begriffe "Vektor", "Skalar". Geometrische Deutung. |
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7. + 9. 11. |
Wdh.: Vektorbegriff. Addition von Vektoren, Multiplikation "Skalar mal Vektor". Linearkombination, lineare Abhängigkeit, Rang, erzeugendes System, Basis, Dimension, Standardbasis. Skalarprodukt, Norm / Länge von Vektoren, Orthogonalität, Winkelberechnung; Kreuzprodukt im R3. Lineare Abbildungen, Matrizen. |
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14.+16. 11. |
Wdh.: lin. Abhängigkeit, Skalarprodukt, Orthogonalität, Winkelberechnung, lineare Abbildungen, Matrizen. Multiplikation Matrix mal Vektor. Diagonalmatrix, Dreiecksmatrix, Skalarmatrix, Einheitsmatrix. Summe, Differenz von Matrizen, Transposition. Rang eines Vektorsystems, einer Matrix. Elementare Operationen. Gauß-Jordan-Verfahren zur Rangbestimmung. Determinanten, geometr. Bedeutung, Berechnung (Sarrus), Entwicklung, el. Operationen, Regeln für Determinanten. |
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21.+23. 11. |
Wdh.: Lineare Abb., Matrizen, Matrix mal Vektor, Rang, Determinante. Matrizenmultiplikation / Verkettung linearer Abbildungen. Spezialfälle der Matrizenmultiplikation, Beispiele, Einheitsmatrix, inverse Matrix, reguläre Matrizen; Anwendungsbeispiel Walddynamik. Koordinatentransformation. Lineare Gleichungssysteme: Einstieg, Schreibweisen. |
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28.+30. 11. |
Wdh.:Determinante, Matrizenmultiplikation, Walddynamik, lin. Gleichungssysteme. Lineare Gleichungssysteme: Satz von Frobenius, homogene LGS, Übersicht über die Lösungsverfahren. Gauß-Jordan-Verfahren, Inversenbestimmung. |
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5. + 7. 12. |
Wdh.: LGS, Satz v. Frobenius, Gauß-Jordan-Verfahren. Lineare Abbildungen, Drehungen, Streckungen, Beispiel Schaftform (zentroaffines und äquiformes Wachstum). Eigenwerte und Eigenvektoren (Definition, Problemstellung), Charakteristisches Polynom, Eigenwert- und Eigenvektorbestimmung. |
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12.+14. 12. |
Wdh.: Eigenwerte, Eigenvektoren, deren Bestimmung. Beispiele für Eigenvektoren. Markoff-Ketten, Bestimmung des Fixvektors. Walddynamik, Fixpunktprobleme in der Populationsdynamik. Beispiel. Wdh.: Funktionen, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität, inverse Funktion. Wichtige reellwertige Funktionen. |
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19.+21. 12. |
Wdh.: Funktionen. Schachtelung (Verkettung) von Funktionen. Folgen, Grenzwerte. Differentiation (mit 1 Variablen), Differentiationsregeln, insbes. Kettenregel. |
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9. + 11. 1. 2012 |
Wdh.: Differentiationsregeln. Beispiele, Tabellen zur Ableitung. Differential, Approximation einer Funktion in der Umgebung eines Punktes. Fehlerrechnung. Grenzwerte, Regel von de l'Hospital. Potenzreihen, Taylorsche Formel. |
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16.+18. 1. |
Wdh.: Differentiation, Taylorsche Formel. n-dimensionaler Raum. Extremwertbestimmung, Kurvendiskussion. Funktionen im Rn, Differentiation von Funktionen zweier Veränderlicher, geometrische Bedeutung der partiellen Ableitungen. Approximation einer Funktion mehrerer Variabler in der Umgebung eines Punktes. |
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23.+25. 1. |
Wdh.: partielle Ableitungen, Tangentialebene. Extremwertbestimmung bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen. Beispiel: Methode der kleinsten Quadrate. Lösung durch Extremwertbestimmung und schnellere Lösung durch Anwendung der Lösungsformel in Matrixform (Gaußsche Normalgleichungen). Integralrechnung: Einführung, Stammfunktion / unbestimmtes Integral, Integrationsregeln (insbes. Substitution), Tabelle von Stammfunktionen. |
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30. 1. + 1. 2. |
Wdh.: Integralrechung. Beispiele für Substitution. Bestimmtes Integral (Riemann-Integral), Ober- und Untersummen. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Anwendungen der Integralrechnung: Flächenberechnung. Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher, Gebietsintegral, Rückführung auf mehrfaches Integral mit jeweils einer Variablen. Substitutionsregel für Gebietsintegrale. Beispiel einer Halbkugel in kartesischen und in Zylinderkoordinaten (Anwendung der Substitutionsregel). |
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6. + 8. 2. |
Wdh.: unbestimmtes Integral, Integrationsregeln, insbes. Substitutionsregel; Hauptsatz; Flächenberechnung. Volumenberechnung bei Rotationskörpern. Beispiel Baumschaft-Volumen: Volumenfortschreibung bei zentroaffinem Wachstum. Schwerpunkt, Guldinsche Regel. Einführung in die beschreibende Statistik (Grundbegriffe): Mittelwert, Median, Varianz, Standardabweichung, Korrelation. Wertebereich und Bedeutung des Korrelationskoeffizienten. |
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Änderung: 18. 10. 2011