Übungsaufgaben zur Computergrafik (06. 02. 2002)

1. Clipping, Schnittpunktberechnung
Gegeben sei ein achsenparalleles Fenster mit xmin = -2, ymin = 0; xmax = 3, ymax = 4, und ein Geradensegment AB mit A = (-5; -1), B = (0; 3).
(a) Man gebe die Outcodes des Cohen-Sutherland-Algorithmus für A und B an.
(b) Kann aus den Outcodes schon geschlossen werden, ob AB ganz sichtbar oder unsichtbar ist?
(c) Man führe das Clipping durch.

2. Bestimmung von Normalenvektoren
Gegeben sei das Dreieck mit den Eckpunkten (0; 1; -1), (1; 3; 0), (1; 2; 4). Man bestimme einen Normalenvektor.

3. Phong-Shading
Gegeben sei das Dreieck ABC, A = (1; 0; 0), B = (5; 0; 0), C = (1; 6; 2), mit den vorgegebenen Eckennormalen nA = (0; 0; 1), nB = (1/Ö 2)(1; 0; 1), nC = (0; 1; 0). Es soll Phong-Shading angewandt werden, dazu soll ein Normalenvektor im Punkt D = (2; 3; 1) für die Verwendung in der Beleuchtungsgleichung bestimmt werden. Die Scanlinien sollen parallel zur x-Achse verlaufen.

4. Transformationsmatrizen
(a) Wie lautet (in homogenen Koordinaten) die Matrix der 180°-Drehung um die Achse mit dem Richtungsvektor (1; 0; 1), die durch den Nullpunkt geht?
(b) Im Anschluss an diese Transformation wird eine Verschiebung um den Vektor v = (2; 0; 2) durchgeführt. Wie lautet die Matrix der zusammengesetzten Abbildung (Schraubung)?
(c) Kommt es hier auf die Reihenfolge beider Abbildungen an?

5. Bézierkurven
Die Kontrollpunkte (0; 0), (1; 1), (2; 1) und (3; 0) definieren eine kubische Bézierkurve im R2. Man bestimme mit dem de Casteljau-Algorithmus die Kurvenpunkte mit
(a) t = 1/2,
(b) t = 1/3.