Bearbeitung durch je 2 Personen gemeinsam erlaubt + erwünscht (bitte nur 1 mal pro Gruppe abgeben).
Abgabe der Lösungen zum 14. 01. 2002, 07:30 Uhr vor der Übung (schriftlich) oder bis zum selben Termin per e-mail an Herrn Zhao, dzhao@informatik.tu-cottbus.de. Lösungen der Programmieraufgaben (PS- und VRML-Dateien) bitte nach Möglichkeit per e-mail an Herrn Zhao.
Verbindliches zu den e-mails: Nur je eine e-mail pro Gruppe (spätere Korrektur-e-mails werden nicht mehr akzeptiert). Subject: CG-Uebungsblatt 4. Erste Zeile der e-mail: Namen der beiden AutorInnen und Matrikelnummern. Zweite Zeile: Angabe, ob zusätzlich ein schriftliches Lösungsblatt (mit Lösungen von Theorie-Aufgaben) abgegeben wurde / wird. VRML- und PS-Dateien bitte als Attachments anfügen.

Aufgabe 1
Die vier Punkte P₀ = (0; 2), P₁ = (2; 6), P₂ = (7; 4), P₃ = (8; 1) seien die Kontrollpunkte einer kubischen Bézier-Kurve Q(t).
(a) Stellen Sie die Parametergleichung dieser Kurve auf (t Î [0; 1]). (4 P.)
(b) Bestimmen Sie mittels des de Casteljau-Algorithmus rechnerisch und zeichnerisch (durch iterierte Streckenteilung) den Kurvenpunkt für t = 3/4. (5 P.)

Aufgabe 2
Ermitteln Sie eine Schätzung der box-counting-Dimension für folgende fraktale Kurve:

Verwenden Sie dazu die Gitter-Maschenweiten (Box-Seitenlängen) d = 1; 2; 4 und 8 (die Seitenlänge der oben im Bild dargestellten kleinsten Zellen sei 1). Zeichnen Sie ein doppeltlogarithmisches Maschenweite-Anzahl-Diagramm und bestimmen Sie daraus die gesuchte Dimension. (6 P.)

Aufgabe 3
Konstruieren Sie mit VRML eine Schneeflocke:

Die Einzelelemente sollen regelmäßige, sechsseitige Prismen sein, die im Winkel 60° aufeinandertreffen; die Farbe soll hellblau sein.
Machen Sie dabei Gebrauch vom VRML-Prototypen-Konzept. Beachten Sie: Mit dem Feld center x y z kann in einem Transform-Knoten festgelegt werden, dass ein anderer Punkt als der Koordinatenursprung als Zentrum für scale und rotation benutzt wird.
Das Ergebnis sollte der obigen Abbildung in der Topologie und den Symmetrieeigenschaften entsprechen, nicht notwendig in den exakten Längenverhältnissen. (8 P.)

Aufgabe 4
Als Kontrastprogramm zu Weihnachten sollen nun mit PostScript Eier gezeichnet werden. Schreiben Sie eine PostScript-Prozedur, die - bei Übergabe von zwei formbeeinflussenden Parametern - eine eiförmige, gefüllte, geschlossene Kurve unter Verwendung von Bézier-Kurven zeichnet. Verwenden Sie diese Prozedur dann in einem Hauptprogramm, das verschiedene Parameterkombinationen für die Eier realisiert, wie z.B.:

Dabei ist zu beachten:

• Es soll sich um "echte" Eikurven handeln, also nicht bloß um Ellipsen;
• die 1. Ableitung soll überall stetig sein, d.h. die Kurve soll nirgends einen "Knick" haben.

       (7 P.)

Ausgabedatum: 19. 12. 2001