BTU Cottbus
Institut für Informatik
Prof. Dr. W. Kurth, Dr. E. Roth
Computergrafik, WS 2001/02
Übungsblatt 2
Bearbeitung durch je 2 Personen gemeinsam erlaubt +
erwünscht (bitte nur 1 mal pro Gruppe abgeben).
Abgabe der Lösungen am 3. 12. 2001 in der Übung (schriftlich)
oder bis zum selben Termin per e-mail an Herrn Zhao,
Aufgabe 1
Die "Punktspiegelung" f am Punkt (1; 1) transformiert jeden Punkt (x,
y) in (2-x, 2-y).
Man zerlege diese Transformation in elementare Transformationen (Rotationen, Translationen)
und gebe deren Transformationsmatrizen sowie die Matrix von f in homogenen Koordinaten an. (4 P.)
Aufgabe 2
Man zeige, dass in homogenen Koordinaten der Punkt w = u + v in der
Mitte der Strecke uv liegt. (2 P.)
Aufgabe 3
In PostScript wurde die folgende Koordinatentransformation spezifiziert:
20 30 translate
30 rotate
10 2 scale
(a) Durch welche Transformationsmatrix lässt sich diese Transformation
insgesamt beschreiben? (4 P.)
(b) Auf welcher Position (x, y) im Default-Koordinatensystem steht der
virtuelle Zeichenstift, wenn nach der obigen Befehlsfolge der Befehl
40 -10 moveto
eingegeben wurde? (1 P.)
(c) Auf welcher Position im neuen Koordinatensystem steht der virtuelle
Zeichenstift, wenn derselbe moveto-Befehl vor der obigen
Befehlsfolge anstatt danach eingegeben wurde? (2 P.)
Aufgabe 4
(a) Gegeben sei ein geschlossenes Polygon (Polylinie) mit den folgenden Eckpunkten:
P1 = (6; 8), P2 = (-8; 1), P3 = (13; 15),
P4 = (13; -6), sowie das Clipping-Rechteck mit den Eckpunkten (0; 0), (0; 6),
(12; 6), (12; 0). Clippen Sie das Polygon gegen das Reckteck mittels des Algorithmus von Sutherland-Hodgeman,
wobei die Rechteckkanten in der Reihenfolge links, oben, rechts, unten bearbeitet werden sollen. Zeichnen Sie
nach jeder bearbeiteten Reckteckkante eine Skizze des Zwischenresultats und geben Sie jeweils die Koordinaten
der Eckpunkte des Polygons zu diesem Zeitpunkt an. (7 P.)
(b) Gegeben sei ein konvexes Polygon mit n Eckpunkten, das an einem
Rechteck geclippt wird. Man gebe eine möglichst gute obere Schranke an für die Anzahl der Eckpunkte
des geclippten Polygons (mit kurzer Begründung).(2 P.)
Aufgabe 5
Gegeben sei ein Reckteck mit den Eckpunkten P1 = (0; 0),
P2 = (4; 0), P3 = (4; 2), P4 = (0; 2). Dieses
Rechteck soll durch zwei aufeinanderfolgende Scherungen entlang der beiden Koordinatenachsen und eine
den Scherungen vorangehende Skalierung (mit unterschiedlichen Faktoren für die beiden Koordinatenrichtungen)
mathematisch positiv um den Winkel b (0 £
b £ 90°) um den Ursprung gedreht werden.
(a) Bestimmen Sie die Transformationsmatrizen für die drei einzelnen Transformationen. (Da
keine Translationen involviert sind, können Sie mit kartesischen statt mit homogenen Koordinaten
arbeiten.) (4 P.)
(b) Wie lauten die 3 Matrizen im Spezialfall b = 45° ? (1 P.)
(c) Skizzieren Sie grafisch die Ergebnisse der einzelnen Transformationsschritte
für den Winkel b = 45° und geben Sie dabei in Ihren Skizzen die wesentlichen
Maße an. (4 P.)
Aufgabe 6
Erstellen Sie ein PostScript-Programm für die folgende Werbegrafik:
Dabei soll der Text in der horizontalen Ausrichtung genau auf der Seite zentriert werden. (Schriftgrad untere Zeile mindestens 120; Wellen mit Grauwert 0.7). Für das Wellenmuster soll eine Prozedur "/Wellen" definiert werden, die dann auch für andere Anwendungen zur Verfügung steht und den vertikalen Abstand der Wellen als Parameter erwartet. (6 P.)
Aufgabe 7
Entwerfen Sie ein Logo mit Ihren Initialen, das mit Graustufen einen 3D-Zoomeffekt wie im folgenden
Beispiel simuliert:
Als Transferfunktion für die Graustufen soll dabei die Funktion Ö
x verwendet werden.
(Weitere, kreative Ergänzungen am Logo sind möglich und erwünscht.)
(4 P.; für künstlerisch besonders gelungene
Lösungen 1 Bonuspunkt)
Letzte Änderungen: 15. November 2001.